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El nivel de desigualdad en el mundo es desconcertante. En 2018, un habitante promedio de Dinamarca, Noruega, Suecia, Islandia o Irlanda ganó más dinero en dos días que lo que ganó un habitante promedio de Malawi o Burundi durante un año entero [1].
Sin embargo, la desigualdad dentro de algunos países es incluso mayor que la desigualdad entre diferentes países. Como mostraremos próximamente en el Atlas municipal de los ODS en Bolivia, existen mayores diferencias en el Índice de Desarrollo Sostenible entre municipios bolivianos que entre todos los países del mundo. Esto significa que dentro de Bolivia se encuentran municipios con niveles de desarrollo similares a los países más desarrollados del mundo, pero también hay municipios similares a algunos de los países menos desarrollados.
Además de esta asombrosa desigualdad entre los municipios bolivianos, también existen inmensas desigualdades dentro de los municipios en sí. Y éste es el enfoque de nuestro blog.
Medir la desigualdad a nivel sub-nacional es difícil, ya que requiere información sobre ingresos/consumo, que sea representativa a nivel municipal, lo cual no está disponible ni en el censo poblacional ni en las encuestas de hogares. Pudimos solucionar este problema usando información sobre el consumo de electricidad de cada hogar en Bolivia, asumiendo que éste es un indicador fiable que refleja el nivel de consumo/ingresos/bienestar de los integrantes del hogar. El análisis fue posible gracias a un proyecto de investigación, el cual fue patrocinado por el Centro de Investigación Social (CIS) de la Vicepresidencia del Estado Plurinacional de Bolivia [2].
El proyecto de CIS calculó el Coeficiente de Gini del consumo de electricidad para estimar el nivel de desigualdad dentro de cada municipio. La Figura 1 muestra dos ejemplos. A la izquierda se encuentra la Curva de Lorenz y el Coeficiente de Gini para un municipio urbano grande, Santa Cruz de la Sierra. A la derecha se encuentra la Curva de Lorenz y el Coeficiente de Gini para un municipio rural pobre, Tinguipaya, el cual tiene una baja cobertura eléctrica y bajo consumo para aquellos que sí tienen acceso a la red.
Figura 1: Ejemplos de curvas de Lorenz sobre el consumo de electricidad, 2016
Fuente: Andersen, Branisa y Guzman (2019) [2].
Según estas Curvas de Lorenz, el gran municipio urbano de Santa Cruz de la Sierra es claramente más igualitario en consumo de electricidad (y, por lo tanto, probablemente también en consumo general) que el pequeño municipio rural de Tinguipaya, ya que la curva de Lorenz del anterior está mucho más cerca de la línea diagonal de perfecta igualdad.
De hecho, como se puede ver en la Figura 2, esta es la tendencia general a lo largo de todos los municipios en Bolivia. Los municipios urbanos tienden a tener menores niveles de pobreza (pobreza siendo definida como consumo de electricidad extremadamente bajo) y con niveles más bajos de desigualdad (haciendo uso del Coeficiente de Gini del consumo de electricidad como indicador).
Figura 2: Desigualdad energética versus pobreza energética en municipios de Bolivia, 2016
Fuente: Elaboración propia a partir de datos de Andersen, Branisa y Guzman (2019).
Esta fuerte correlación entre pobreza energética y desigualdad energética parece sospechosa y quizá incluso contra-intuitiva. Considere este hipotético caso extremo: si todos los hogares en un municipio tuvieran un consumo de electricidad igual a cero, excepto el alcalde, quien tiene un consumo moderado cubriendo un par de focos de luz y un refrigerador, entonces el Coeficiente de Gini sería de 0.99, sugiriendo extrema desigualdad en el municipio, mientras el sentido común sugeriría que la población es bastante igualitaria dentro de su condición de extrema pobreza.
El Coeficiente de Gini es por lejos el indicador de desigualdad más usado, y más fácil de interpretar, por lo que era la medida lógica para usar. Sin embargo, estos resultados contra-intuitivos nos hicieron cuestionar si el Coeficiente de Gini tiende a confundir extrema pobreza con extrema desigualdad.
Por esta razón, en este blog nos propusimos investigar si existen medidas alternativas de desigualdad que puedan corresponder mejor a la intuición. Sorprendentemente existen muchas diferentes medidas de desigualdad, y varios de ellos no están de acuerdo con los resultados obtenidos al usar el Coeficiente de Gini.
Existen cuatro principios básicos que uno espera de una medida de desigualdad [3]:
- Simetría (o anonimidad): Si dos personas intercambian sus ingresos, el nivel del índice no debería cambiar.
- Invariancia de la población (o invariancia de replicación): Si la población es replicada o “clonada” una o repetidas veces, el nivel del índice no debería cambiar.
- Invariancia de escala (o independencia de la media): Si todos los ingresos se incrementan o disminuyen por un mismo factor (por ejemplo, por 2), el nivel del índice no debería cambiar.
- El principio de transferencias Pigou-Dalton: Si los ingresos de una persona son transferidos a otra que es más rica, el nivel del índice debería aumentar. En otras palabras, en el caso de una transferencia regresiva, el nivel del índice debería subir.
Se puede demostrar que el Coeficiente de Gini cumple con estos cuatro principios básicos, igual que otras medidas de desigualdad, como el Índice de Atkinson y el Índice de Entropía de Theil. Estas medidas de desigualdad son categorizadas como fuertemente consistentes con Lorenz [4].
Algunas medidas frecuentemente usadas son solamente parcialmente consistentes con Lorenz porque no cumplen por completo con el cuarto principio. Cuando una persona de bajos recursos hace una transferencia a una persona más privilegiada, los indicadores de desigualdad no necesariamente suben, pero al menos no deberían descender [4]. El Índice de Palma (el ingreso del 10% más rico dividido entre el ingreso del 40% más pobre) y otros ratios de Kuznets (X% más rico/Y% más pobre) son solamente parcialmente consistentes con Lorenz.
Otras medidas de desigualdad son completamente inconsistentes con Lorenz. Éste es el caso con las relaciones de cuantiles (p90/p10, p75/25, etc.) y la variancia de logaritmos. En ambos casos es posible que una transferencia regresiva de una persona de bajos recursos a una con más recursos provocaría que la medida de desigualdad baje, algo que es claramente contra-intuitivo [4]. El Gini Absoluto propuesto por Jason Hickel [5] es aún peor en este sentido, ya que éste también viola el tercer principio de invariancia de escala.
A partir de los argumentos teóricos mencionados previamente, se esperaría que todas las medidas consistentes con Lorenz rindan resultados similares a los del Coeficiente de Gini, así que decidimos incluir tanto las medidas consistentes como las inconsistentes en nuestra comparación.
Sin embargo, rápidamente nos encontramos con un importante problema: Muchas medidas de desigualdad no pueden tratar valores que sean nulos (por ejemplo, Índice de Theil, Índice de Atkinson y ratios de Kuznets). Algunos algoritmos evitan este problema simplemente ignorando los valores iguales a cero. Pero no consideramos que ésta sea una estrategia razonable, ya que la falta de acceso a la red eléctrica es uno de los problemas fundamentales que nos gustaría resaltar en vez de ignorar. Una alternativa para afrontar este problema es simplemente aumentar un pequeño valor, por ejemplo, 1 kWh por año a todas las observaciones, algo que no afecta a los patrones generales, pero haría que funcionen todos los algoritmos computacionales [6].
Durante las siguientes secciones haremos comparaciones entre varias diferentes medidas de desigualdad y el Coeficiente de Gini. Todas las medidas de desigualdad son calculadas a partir de datos a nivel de hogares seleccionados para una muestra de 25 municipios que abarcan todo el rango mostrado en la Figura 2. Utilizamos su consumo de electricidad anual + 1kWh. Para cada una de las medidas alternativas de desigualdad llevamos a cabo una discusión sobre las medidas en sí, sus ventajas y desventajas, y mostramos su relación con el Coeficiente de Gini.
Índices de Atkinson
El Índice de Atkinson, A(e), es en realidad toda una clase de medidas de desigualdad, las cuales están diferenciadas por una parámetro, e, que mide el grado de aversión a la desigualdad. Cuando e = 0, no existe aversión a la desigualdad, y A(0) = 0. Cuando e = ∞, hay una infinita aversión a la desigualdad y A(∞) = 1. Por consecuencia, el Índice de Atkinson varía entre 0 y 1, como el Coeficiente de Gini, lo cual facilita la interpretación. El Índice de Atkinson tiene la ventaja de ser descomponible en subgrupos, algo que no es posible con el Coeficiente de Gini.
El paquete de Stata ineqdeco (creado por Stephen P. Jenkins en London School of Economics) calcula el Índice de Atkinson para tres diferentes parámetros: 0.5, 1 y 2. La Figura 3 muestra como el Coeficiente de Gini (sobre el consumo anual de electricidad + 1kWh) se compara con estos tres índices de Atkinson.
Figura 3: Comparando el coeficiente de Gini con tres índices de Atkinson para una muestra de 25 municipios
Source: Elaboración de los autores.
Se puede ver que para una aversión moderada de desigualdad (e = 0.5), el Índice de Atkinson se comporta de manera muy similar al coeficiente de Gini. En el caso de una aversión más fuerte (e = 1), el Índice de Atkinson incrementa en todos los niveles, pero especialmente en aquellos que tenían un alto Coeficiente de Gini, por lo tanto, exagera aún más el resultado contra-intuitivo del Coeficiente de Gini. Con una muy alta aversión de desigualdad (e = 2) el Índice de Atkinson está muy cerca al máximo para todos nuestros municipios, de modo que no provee ninguna información útil sobre diferencias en desigualdad.
En conclusión, el índice A(0.5) parece ser el más útil de los tres, pero se comporta de manera muy similar al Coeficiente de Gini, por consiguiente no soluciona nuestro problema inicial sobre los resultados contra-intuitivos.
Índices de Entropía Generalizada (incluyendo la desviación logarítmica de la media y el Índice de Theil)
El índice de Entropía Generalizada, GE(α), es otra clase de medidas para determinar la desigualdad. Como en el caso de los Índices de Atkinson, los Índices de GE involucran un parámetro, α, que puede alterar la sensibilidad a diferentes partes de la distribución. Para valores bajos de α, el índice GE es más sensible a diferencias en la parte inferior de la distribución, y para valores mayores, el índice es más sensible a diferencias que afectan la parte superior. Los valores más comunes para α son 0, 1 y 2 [7].
El índice de GE tiene varias diferentes métricas como casos especiales. Por ejemplo, GE(0) es la desviación logarítmica de la media (también llamada L de Theil), GE(1) es el Índice de Theil o T de Theil, y GE(2) es la mitad del coeficiente de variación al cuadrado.
El valor del Índice de GE puede variar entre 0 y ∞, siendo 0 una representación de distribución igualitaria y los valores que sean mayores representan un mayor nivel de desigualdad.
Como el Índice de Atkinson, el Índice GE es descomponible, lo cual es una ventaja en comparación con el Coeficiente de Gini. Sin embargo, no hay un límite superior y la interpretación no es para nada intuitiva.
El paquete de Stata ineqdeco calcula varios diferentes Índices de GE. La Figura 4 muestra como el Coeficiente de Gini (del consumo anual de electricidad +1 kWh) se compara con los tres índices más comunes.
Figura 4: Comparando el coeficiente de Gini con los tres índices más
comunes de Entropía Generalizada para una muestra de 25 municipios
Fuente: Elaboración propia.
En los tres casos, el Índice GE concuerda con el coeficiente de Gini en que los municipios más pobres con los coeficientes más altos de Gini tienen los niveles más altos de desigualdad. El índice GE(0) modera ligeramente la relación, mientras que GE(1) la exagera y el índice GE(2) la exagera aún más. Por lo tanto, ninguno de los índices de GE más usados sugiere que los municipios más pobres serían los más iguales.
Sin embargo, α puede asumir valores negativos, provocando que sea aún más sensible a diferencias en la parte inferior de la distribución. La Figura 5 muestra que el Índice GE(-1) es completamente diferente al coeficiente de Gini. Un municipio que se destaca por su nivel extremadamente alto de desigualdad (GE(-1) = 250) es Santa Cruz de la Sierra (el municipio más poblado de Bolivia, hogar tanto de familias muy adineradas como de otras de muy bajos recursos), mientras los municipios más pobres de nuestra muestra tienen los niveles de desigualdad más bajos, según esta medida (aun así presentan niveles altos, ya que la escala es completamente diferente para esta medida de GE).
Figura 5: Comparando el coeficiente de Gini con el índice de GE(-1) para una muestra de 25 municipios
Fuente: Elaboración propia.
Esta medida GE(-1) rara vez usada, potencialmente puede ser más compatible con la intuición común sobre diferencias en desigualdad entre municipios.
Porcentajes de los ingresos, Ratios de Kuznets e Índice de Palma
El libro más vendido de Thomas Piketty, “El Capital en el siglo XXI”, hizo el uso de porcentajes de ingresos bastante popular para analizar la desigualdad. Piketty y sus colaboradores se enfocaron en los porcentajes de ingresos que ganan los más ricos (top 10%, top 1%, top 0.1%, etc.).
Un concepto relacionado es el Ratio de Kuznets, la cual compara los ingresos del top X% con el Y%, el más bajo de la población. Un caso especial de esto sería el Índice de Palma (los ingresos del 10% más rico dividido entre los ingresos del 40% más pobre de la población) [8]. Los porcentajes de ingresos para los más ricos también son casos especiales del Ratio de Kuznets (Top X% dividido entre 100%).
Las Ratios de Kuznets son parcialmente compatibles con Lorenz, dado que las transferencias regresivas o progresivas dentro de los grupos analizados no afectan los diferentes indicadores.
Ben Jann de la Universidad de Bern ha desarrollado un comando Stata conveniente, pshare, para calcular el porcentaje de ingresos recibidos por cualquier grupo a lo largo de la distribución [9]. La opción predeterminada es la relación de los cinco cuantiles (20% más pobre a 20% más rico). Sin embargo, debido al alto nivel de desigualdad en consumo de electricidad indicado por el Coeficiente de Gini, nos parece de gran importancia desagregar el cuantil más alto y ver el porcentaje de electricidad consumida por el top 10%, top 5% y top 1% de hogares en cada municipio.
Además, a modo de calcular el Índice de Palma, utilizamos también los límites de 40% y el 90%.
La Figura 6 muestra el Coeficiente de Gini (del consumo anual de electricidad + 1 kWh) comparado con las siguientes tres Ratios de Kuznets: El consumo de electricidad por parte del top 5% de la población; del top 1% de la población; y el Ratio de Palma.
Figura 6: Comparando el coeficiente de Gini con tres Ratios de Kuznets
Fuente: Elaboración propia.
Las dos primeras medidas, las cuales se enfocan en la parte más alta de la distribución, confirman -e incluso exageran- el resultado que los municipios más pobres son los más desiguales.
Sin embargo, el Índice de Palma muestra un patrón completamente diferente. El outlier extremo de nuestra muestra es Uyuni, con una proporción de Palma de 777, seguido por Ixiamas, Machacamarca y Patacamaya. En contraste, todas las grandes ciudades de Bolivia tienen valores de desigualdad muy bajos, según esta medida. No hay nada en estos resultados que parezca ni remotamente relacionado con la intuición.
En un rango entre 0.4 y 0.63 del Coeficiente de Gini, parece que hay una relación positiva con el Índice de Palma, pero para Ginis más altos la relación se vuelve completamente aleatoria y nada compatible con el sentido común.
Otras medidas de desigualdad
Existen varias medidas de dispersión estándar reportados por paquetes estadísticos, pero que no tienen nombres ostentosos ni interpretaciones intuitivas particulares, y que por ende no son muy utilizadas en la literatura sobre la desigualdad.
Los primeros tres indicadores reportados por el comando de Stata inegual (desarrollado por Edward Whitehouse de la OECD en Paris), son la Desviaciones Estándar Relativas (RMD por sus siglas en ingles), el Coeficiente de Variación (CV) y la Desviación Estándar de Logaritmos (SDL por sus siglas en ingles). La Figura 7 compara estas tres medidas de desigualdad con el Coeficiente de Gini usando nuestra muestra de 25 municipios.
Figura 7: Comparando RMD, CV y SDL con el coeficiente de Gini
Fuente: Elaboración propia.
La primera de estas medidas, RMD, está estrechamente relacionada con el Coeficiente de Gini. La segunda, CV, exagera esta relación entre desigualdad y pobreza. Sin embargo, la tercera presenta un nuevo escenario que podría corresponder mejor a la intuición. Según el indicador SDL, Santa cruz de la Sierra tiene altos niveles de desigualdad, mientras Poroma (uno de los municipios más pobres de Bolivia) tiene baja desigualdad, lo que parece corresponder a la intuición.
El mismo comando de Stata inegual reporta las medidas de desigualdad de Mehran, Piesch y Kakwani. Éstas no son muy conocidas ni muy usadas y dado que todos tienen una alta correlación con el coeficiente de Gini (véase Figura 8), nosotros no creemos que estas medidas proporcionen información adicional sobre la desigualdad dentro de los municipios bolivianos.
Figura 8: Comparando Mehran, Piesch y Kakwani con el coeficiente de Gini
Fuente: Elaboración propia.
Conclusión
En este blog hemos investigado las propiedades de 16 medidas alternativas al Coeficiente de Gini para la desigualdad. Muchas de ellas concuerdan con el Coeficiente de Gini en que los municipios pobres y rurales son más desiguales que los municipios ricos y urbanos.
Sin embargo, encontramos dos medidas de desigualdad que proporcionan un patrón diferente, pero plausible, sobre la desigualdad. Estos son los índices de Desviación Estándar de Logaritmos y la Entropía Generalizada con el parámetro -1 (con un fuerte énfasis en la parte baja de la distribución).
Dado que los resultados parecen intuitivos para nuestra muestra de 25 municipios, decidimos extender el cálculo para todos los 339 municipios. La Figura 9 muestra como la Figura 2 se vería si usamos GE(-1) en vez del Coeficiente de Gini. La Figura 10 muestra lo mismo, pero utilizando la Desviación Estándar de Logaritmos.
Figura 9: Comparando pobreza y desigualdad usando GE(-1) para todos los municipios en Bolivia
Fuente: Elaboración propia.
Figura 10: Comparando pobreza y desigualdad usando la SDL para todos los municipios en Bolivia
Fuente: Elaboración propia.
Es interesante notar que las dos medidas GE(-1) y la Desviación Estándar de Logaritmos concuerdan en señalar los mismos municipios más desiguales (por ejemplo, Rurrenabaque, Reyes, Cobija, Santa Cruz de la Sierra, Puerto Suárez), mientras que al mismo tiempo están en desacuerdo con el Coeficiente de Gini respecto a que los municipios más pequeños, pobres y rurales sean los más desiguales. Ambas medidas están razonablemente de acuerdo con respecto al ranking relativo de los municipios grandes y urbanos. Todos concuerdan que Cochabamba es el más igualitario de las 10 ciudades capitales (+El Alto) y Cobija como la más desigual. La correlación entre las dos medidas es 0.83, lo cual es alto, pero no tan alto que las dos medidas sean redundantes.
De las 17 maneras diferentes para medir la desigualdad que hemos analizado en este blog, GE(-1) y la Desviación Estándar de Logaritmos parecen corresponder mejor a la intuición respecto a la desigualdad dentro de los municipios bolivianos. El Coeficiente de Gini, y todas las otras medidas que están fuertemente correlacionadas con el mismo, no parecen corresponder con la percepción intuitiva de desigualdad, al menos no para los municipios más pobres.
Queda claro que la elección óptima de medidas de desigualdad depende en gran medida de la distribución de los datos, y que el Coeficiente de Gini no es automáticamente la mejor opción.
Después de haber procesado millones de datos para más de 300 municipios en 17 diferentes maneras, llegamos a la conclusión de que tenemos que los mejores indicadores para el ODS 10 de nuestro Atlas Municipal de los ODS en Bolivia son: 1) Índice de Desigualdad 1: Desviación Estándar del Logaritmo del consumo de electricidad del hogar, y 2) Índice de Desigualdad 2: Entropía Generalizada (α = -1) del consumo de electricidad del hogar.
Reconocemos que el proceso de selección de métodos parece “minería de métodos” para encontrar los resultados que corresponden mejor a nuestra intuición y expectativas. Por ende, para no poner demasiado peso en estos indicadores, recomendamos incluir otros indicadores sobre desigualdad en el Índice ODS 10. La próxima semana vamos a explorar medidas de desigualdad a nivel sub-nacional basadas en niveles de educación.
Notas
[1] World Development Indicators, Gross National Income per capita, Atlas method, 2018. https://data.worldbank.org/indicator/NY.GNP.PCAP.CD
[2] Andersen, L. E., B. Branisa & F. Calderón (2019) “Estimaciones del PIB per cápita y de la actividad económica a nivel municipal en Bolivia en base a datos de consumo de electricidad.” Investigación ganadora presentada al Centro de Investigaciones Sociales (CIS) de la Vicepresidencia del Estado Plurinacional de Bolivia. Mayo.
[3] En el último Human Development Report 2019, el cual analiza la desigualdad, James Foster y Nora Lustig aportó una visión general para ayudar a decider entre medidas alternativas de desigualdad. Véase Spotlight 3.2, pp. 136-138.
[4] Véase Francisco Ferreira’s blog “In defense of the Gini coefficient”: https://blogs.worldbank.org/developmenttalk/defense-gini-coefficient.
[5] Véase https://www.jasonhickel.org/blog/2018/12/13/what-max-roser-gets-wrong-about-inequality.
[6] También consideramos la posibilidad de aumentar más de 1kWh al año a cada observación, porque todos los hogares reciben un equivalente de 12 horas de luz diarias gracias a la luz solar y quizá hasta mucho más. En regiones frías, el sol no solo provee luz, sino también calor gratis, pero en regiones calientes, eso no se considerará como un beneficio, más bien como una complicación. Es por eso que es virtualmente imposible tomar en cuenta todas estas contribuciones variables del sol, y cualquier valor que asumamos sería parcializado. Los investigadores encaran el mismo dilema cuando se calcula la desigualdad de ingresos o desigualdad de riqueza, ya que hay muchos servicios públicos o ambientales que contribuyen al bienestar de las familias, pero son extremadamente difíciles de cuantificar e incluyen la riqueza y los ingresos de cada familia. Es un problema severo para la investigación que no pretendemos ser capaces de resolver en este blog, así que simplemente aumentaremos 1 kWh a cada observación para poder superar la dificultad técnica con los valores nulos, y así ser capaces de poder comparar todas las diferentes estadísticas de desigualdad.
[7] Véase http://siteresources.worldbank.org/PGLP/Resources/PMch6.pdf.
[8] Véase https://www.cgdev.org/blog/palma-vs-gini-measuring-post-2015-inequality.
[9] Véase http://repec.sowi.unibe.ch/files/wp13/jann-2015-pshare.pdf.
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* SDSN Bolivia.
Los puntos de vista expresados en este blog son responsabilidad de los autores y no necesariamente reflejan la posición de la institución. Estas publicaciones forman parte del proyecto “Atlas municipal de los ODS en Bolivia”, el cual está siendo desarrollado por la Red de Soluciones para el Desarrollo Sostenible (SDSN) en Bolivia.